Объём конуса равен 72√3π. В осевом сечении у него равносторонний треугольник. Найти высоту конуса

1/3ПR^2h=72√3П R^2h=216√3 h^2=3R^2 R^2=1/3h^2 h^3=3√3*6^3 h=6√3

Vконуса=1/3*R^2*H  (1) представим что в равностороннем треугольнике сторона равна 2a следовательно радиуc равен a. Дальше выражаем высоту через теорему Пифагора:  H^2=(2a)^2-a^2 откуда H=a*√3 теперь подставляем значения в формулу (1): 72√3п=1/3*a^2*a√3 после преобразований получаем: a^3=216 откуда a=6  после подставляем a в формулу высоты и получаем, что: H=6√3