Объем цилиндра, вписанного в куб равен 2П. Какова поверхность сферы, описанного около этого куба?

Пусть а - ребро куба. Объем цилиндра: [latex]V=\pi r^2h[/latex] Для вписанного в данный куб цилиндра получим: r=a/2, h=a. тогда   [latex]V=\pi (\frac{a}{2})^2a=\frac{\pi a^3}{4}[/latex] [latex]\frac{\pi a^3}{4}=2\pi[/latex]  [latex]a^3=8[/latex] a=2 Диагональ d данного куба является диаметром описанной сферы.[latex]d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2=12[/latex]  [latex]d=2\sqrt3[/latex] Радиус сферы [latex]R=\sqrt3[/latex] Поверхность сферы [latex]S=4\pi R^2=4\pi (\sqrt3)^2=12\pi.[/latex]   Ответ: 12П.