Обратите смешанное периодическое десятичное число в дробь:а)2,3(4) б)16,1(8) в)30,0(18) г)12,12(12)

а)    2,3(4) Период дроби k = 1 Находим x*10^k, где х - наша дробь 2,34444444...... * 10^1 = 23,4444444444...... Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь: 10х - х 23,4444444..... - 2,3444444.... = 21,1 = 21  1/10 = 211/10, обратите внимание, что после этого период дроби как бы "отваливается" и решаем уравнение из найденного 9х: 9х = 211/10 х = 211/10 : 9 х = 211/10 * 1/9 х = 211/90 х = 2  31/90 ОТВЕТ: 2  31/90 б) 16,1(8) Период дроби k = 1 Находим x*10^k, где х - наша дробь 16,18888888...... * 10 = 161,888888...... Теперь из полученного числа вычитаем заданную дробь: 10х - х: 161,888888...... - 16,18888888.... = 145,7 =145  7/10 = 1457/10 9х = 1457/10 х =1457/10 : 9 х = 1457/10 * 1/9 х = 1457/90 х =  16 17/90 ОТВЕТ: 16   17/90 в)  30,0(18) к=2, поэтому 10^k 30,018............ * 100 = 3001,8888888....   3001,8888888.... - 30,018....... = 2971,87 = 297187/100 99х =  297187/100  х= 297187/100 * 1/99 х = 297187/9900 х = 30  187/9900 ОТВЕТ: 30  187/9900 г) 12,12(12) к=2, поэтому 10^k 12,121212..... * 100 = 1212,12..... 1212,12.... - 12,12...... = 1200 99х = 1200 х= 1200/99 х = 12 12/99 Ответ: 12  12/99