Образующая конуса конуса равна 12 см.и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов.Найти обьём конуса

V=1/3SH=1/3 pi R^2 H; H=1/2 * 12 = 6; R^2=12*12-6*6=108 V= 1/3 * 108* pi * 6= 216pi

Рисунок. Образующая конуса - l; радиус основания конуса - R;  высота конуса - H. Из рисунка видно что l=SA, AO=R; SO=H Обьём конуса: V=\frac{1}{3}*\pi*R^2*H=\frac{1}{3}*\pi*(AO)^2*SO Угол SAO - угол между образующей и плоскостью основания. SO=(SA/2)=12/2=6(против угла  30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Радиус найдём через косинус. [latex]cos30=\frac{AO}{AS}\\AO=cos30*AS=\frac{\sqrt{3}}{2}*12=6\sqrt{3}[/latex]  Теперь объём конуса. [latex]V=\frac{1}{3}*\pi*(6\sqrt{3})^2*6=\frac{1}{3}*\pi*36*3*6=216\pi[/latex]