Образующая конуса равна 8 см и образует кут под углом 60. Hайти обьем.

Пусть B - вершина конуса, AB - его образующая, BC - его высота (см. рис.). Угол BAC = 60 градусов. Тогда угол ABC = 180-90-60 = 30 градусов. AC - основания. Из определения синуса  [latex]\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}\\\frac12=\frac{AC}8\\AC=8\cdot\frac12=4\;cm.[/latex] BC - высота конуса. Из определения косинуса [latex]\cos\angle ABC=\frac{BC}{AB}\\\frac{\sqrt3}2=\frac{BC}8\\BC=4\sqrt3\;cm[/latex] Объём конуса: [latex]V=\frac13SH=\frac13\pi R^2H=\frac13\pi AC^2BC=\frac13\cdot16\cdot4\sqrt3\cdot\pi=\frac{64}{\sqrt3}\pi[/latex]