Объясните мне что такое производное

Производная это такая характеристика функции, которая знает о ней больше, чем сама функция. Производная, это прирост функции при оч-чень маленьком положительном приращении аргумента. Приращение = увеличение. Если прирост положит, то график идёт вверх и производная больше 0, а если прирости отриц, то и произв. меньше нуля и график убывает произв находят по спец. правилам в твоём примере где-то должны стоять скобки

формула производной:[latex](x^n)'=nx^{n-1}[/latex] ну допустим задана функция:[latex]x^2[/latex]/, тогда производная этой функции равна:[latex]2x^{2-1}=2x[/latex]. [latex](x^3)'=3x^{3-1}=3x^2[/latex] А вообще производная- предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумета, когда приращение аргумента стремиться к нулю:[latex]f'(x)=\lim_{n \to \0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=tg\alpha[/latex]