Объясните поалуйста как решить задачу В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равно 8 см.   Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Это упражнение на теорему косинусов. Треугольник, образованный высотой к основанию, половиной основания и боковой стороной - это египетский треугольник (6,8,10) - у него катеты 6 и 8. Ясно, что боковая сторона равна 10, и косинус угла при основании равен 6/10 = 3/5; Из треугольника, образованного медианой, основанием и половиной боковой стороны,  m^2 = 12^2 + 5^2 - 2*5*12*(3/5) = 97. Ну, что поделаешь, раз корень из 97.... :)