Объясните подробно, пожалуйста, как это решать. [latex]||x+1|-|x-3||=|x|[/latex]

модуль-величина неотрицательная, а раз левая и правая части уравнения неотрицательные, то можно возводить в квадрат, то есть: ||x+1|-|x-3||=|x| (|x+1|-|x-3|)²=x² теперь осталось всего 2 модуля:|x+1| и |x-3| сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем нужно приравнять к нулю: (x+1)=0     х=-1 (x-3)=0      х=3 покажем интервал: (x+1)      -               +                + (x-3)       -               -                 + -------------------------------------------------------->                     -1                  3 получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений: система: (-(x+1)+(x-3))²=x²      при x<-1 ((x+1)+(x-3))²=x²       при  -1≤x≤3 ((x+1)-(x-3))²=x²        при x>3 раскрываем скобки система: (-х-1+х-3)²=х²        при x<-1 (х+1+х-3)²=х²        при  -1≤x≤3 (х+1-х+3)²=х²        при x>3 система: х²=16                    при x<-1 4х²- 8х+4=х²             при  -1≤x≤3 х²=16                      при x>3 система: х=-4                    при x<-1 х=4                      при x>3  3х²-8х+4=0 D=64-48=16 x₁=(8-4)/6=2/3          при  -1≤x≤3 x₂=(8+4)/6=2 отв:4; -4; 2; 2/3