Объясните, пожалуйста, как мы неравенство[latex]18x- x^{2} -45 \geq 0 [/latex] преобразовали в другое неравенство? Как мы его так на множители разложили? [latex](x-3)(x-15) \leq 0[/latex]

18x-x²-45≥0 -x²+18x-45≥0 | : (-1) x²-18x+45≤0 (обе части верного неравенства разделили на число <0) метод интервалов.  1.x²-18x+45=0 D=(-18)²-4*1*45=324-180=144 x₁=(18-12)/2, x₁=3 x₂=(18+12)/2, x₂=15 ax²+bx+c=a*(x-x₁)*(x-x₂) x²-18x+45=(x-3)*/(x-15) (x-3)*(x-15)≤0 2.       +                     -                  + --------------|----------------|-----------------  x                 3                  15 x∈[3;15]

Во-первых, у неравенства в исходном виде имеется знак минус перед x², неравенство удобнее решать, когда стоит знак плюс, поэтому обе части неравенства умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства. В Вашем случае получим: 18x-x²-45≥0 ⇒ -x²+18x-45≥0 ⇒ x²-18x+45≤0. Во-вторых, многочлен вида x²+px+q можно разложить на множители: x²+px+q=(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения x²+px+q=0. В Вашем случае x²-18x+45=(x-3)(x-15), так как x₁=3 и x₂=15 являются корнями уравнения x²-18x+45=0.