Объясните пожалуйста: В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз. Ответ:0,25

тут всё просто,в одиночном подкидывании вероятность решки 0,5 если нас интересует два броска, то мы имеем решка*решка=0,5*0,5=0,25 если один раз решка: решка*орёл+орёл*решка=0,5*0,5+0,5*0,5=0,25+0,25=0,5 без решки орёл*орёл=0,5*0,5=0,25 три броска по такоому же принципу а теперь 4 броска рассмотрим, это сорбственно и есть наше задание если 4 раза решка: решка*решка*решка*решка=0,5*0,5*0,5*0,5=[latex](0,5)^4=(0,25)^2=0,0625;[/latex] теперь одинг раз решка и три раза орел(тут 4 варианта, так как решка может быть в первом броске, во-втором, в третьем и в четвёртом) решка*орел*орел*орел+орёл*решка*орёл*орёл+орёл*орёл*решка*орёл+орёл*орёл*орёл*решка=0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5= 4*0,5*0,5*0,5*0,5=(4*0,5*0,5)*0,5*0,5=[latex](4\cdot0,5\cdot,5)\cdot0,5\cdot0,5=(4\cdot0,25)\cdot0,25=(4\cdot\frac14)\cdot0,25=(1)\cdot0,25=\\ =0,25[/latex] кстати, всегда выполняться должно условие, что всевозможные вероятности соыітий, их сумма равна единице если 4 раза решка или орёл, это по 0,0625 если одна решка(три орла) или один орёл (три решки) то вероятность по 0,25 посмотрим последний вариант(2 орла и 2 решки) у нас такие ситуации орёл*орёл*решка*решка+орёл*решка*орёл*решка+орёл*решка*решка*орёл+решка*орел*орел*решка+решка*орел*решка*орел+решка *решка*орел*орел=6*(0,25)² в сумме получим 2·0.25²+2·0.25+6·0.25²=8·0.25²+0.5=[latex]8\cdot\frac14^2+0,5=2^3\cdot(\frac12)^4+0.5=\frac{2^3}{2^4}+\frac12=\frac12+\frac12=1;\\ [/latex] видно, что в сумме 1