Очень интересное задание по математике, вроде тут всё должно отходить от уравнения прямой? Подскажите, пожалуйста

Да, всё решение строится на уравнениях прямой A(2; 7); B(-1; -2); C(-6; 3) 1) (AC): (x + 6)/(2 + 6) = (y - 3)/(7 - 3) (x + 6)/8 = (y - 3)/4 x + 6 = 2(y - 3) x + 6 = 2y - 6 (AC): x - 2y + 12 = 0 2) Высота BD - это прямая, перпендикулярная к AC, проходящая через B. Уравнение, перп. к данному, в общем виде выглядит так: 2x + y + c = 0 Потому что условие перп-сти прямых: X1*X2 + Y1*Y2 = 0 Она проходит через B(-1; -2), подставляем координаты и находим с. 2(-1) - 2 + c = 0 c = 4 (BD): 2x + y + 4 = 0 Координата точки D находится из системы прямых { x - 2y + 12 = 0 { 2x + y + 4 = 0 Умножаем 2 уравнение на 2 { x - 2y + 12 = 0 { 4x + 2y + 8 = 0 Складываем уравнения 5x + 20 = 0 x = -20/5 = -4 -4 - 2y + 12 = 0 2y = 12 - 4 = 8 y = 4 D(-4; 4) 3) Точка Е - середина AC, ее координаты - средние из координат А и С. E((2-6)/2; (7+3)/2) = (-2; 5) Медиана (BE): (x + 1)/(-2 + 1) = (y + 2)/(5 + 2) (x + 1)/(-1) = (y + 2)/7 -7(x + 1) = y + 2 (BE): 7x + y + 9 = 0 4) Длина BD |BD| = √((-1+4)^2 + (-2-4)^2) = √(3^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 5) Сначала найдем уравнение (AB). Уравнение (AC) нам уже известно (AB): (x + 1)/(2 + 1) = (y + 2)/(7 + 2) (x + 1)/3 = (y + 2)/9 3(x + 1) = y + 2 (AB): 3x - y + 1 = 0 (AC): x - 2y + 12 = 0 Теперь найдем расстояния AB и AC |AB| = √((2 + 1)^2 + (7 + 2)^2) = √(3^2 + 9^2) = √(9 + 81) = √90 = 3√10 |AC| = √((2 + 6)^2 + (7 - 3)^2) = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 Угол А между этими прямыми [latex]cos A= \frac{X1*X2 + Y1*Y2}{|AB|*|AC|} = \frac{3*1+(-1)(-2)}{3 \sqrt{10}*4 \sqrt{5} }= \frac{3+2}{12*5 \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{24} [/latex] Если появятся вопросы - задавайте!