!!!!!!Очень срочно помогите пожалуйста!!!!!! Существует ли треугольник ABC, в котором медианы AD и CE удовлетворяют неравенствам AD меньше 1/2 BC, CE меньше 1/2AB

Нет, такого треугольника быть не может, потому что не может быть треугольника с двумя тупыми углами. Объясняю. Рассмотрим окружность с диаметром BC; центр ее находится в точке D. Поскольку  AD<радиуса этой окружности, точка A лежит внутри круга, а тогда угол BAC больше 90°. Аналогично угол ACB больше 90°