ОЧЕНЬ СЛОЖНАЯ :Какие значения может принимать sin ( a+ b + g)если при этих a,b ,g многочлен от x : x^4 + 2^(3sin a) x^2+x(под корнем; 2^(1-sin b) - cosg ) + sin^2b+ cos^2g является квадратом некоторого многочлена относительно...

Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем [latex]sinb;sina;cosg[/latex]   [latex]x^4+ax^2+bx+c[/latex] по условию он должен быть, квадратом некого многочлена.  Заметим  что в этом многочлене есть [latex]bx[/latex] , а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна [latex]4[/latex].  Тогда наш многочлен есть двучлен  вида [latex](x^2+t)^2=x^4+2tx^2+t^2[/latex]. Что есть частный случаи многочлена.  Тогда запишем     [latex]x^4+2^{3sina}*x^2+x\sqrt{2^{1-sinb}-cosg}+sin^2b+cos^2g=(x^2+a)^2[/latex] То есть   [latex]2^(1-sinb)=cosg\\ t^2=sin^2b+cos^2g [/latex] Заметим что  [latex]sin^2b+cos^2g \neq 1[/latex] так как оно противоречит условию [latex] 2^(1-sinb)=cosg[/latex]  что не имеет решений.  [latex]t^2=sin^2b+cos^2g[/latex]  Рассмотрим функцию  [latex]f(a;b)=sin^2b+cos^2g[/latex] очевидно  [latex]max=2\\ x=\frac{\pi}{2};y=-\pi[/latex].  То есть наше значение      [latex]t \leq \sqrt{2}[/latex]. Что согласуется  с значение  [latex]8^{sina} \leq 8\\ sina \leq 1[/latex].  Заметим что при   [latex] (x^2+\sqrt{2})^2=x^2+2\sqrt{2}+2[/latex]    Выше было сказано при каких значениях это справедливо ,  заметим что   [latex]8^{sina}=2\sqrt{2}\\ sina=\frac{1}{2}\\ a=\frac{\pi}{6}[/latex]    Тогда [latex]sin(a+b+g)=sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}-\pi)=sin(\frac{-2\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2} [/latex]  Так же с обратным значением оно равно [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]   Ответ [latex]+-\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]