Один из катетов прямоугольного треугольника на 3см меньше другого. Найдите эти катеты,если гипотенуза равна квадратному корню из 17см.
Один из катетов прямоугольного треугольника на 3см меньше другого. Найдите эти катеты,если гипотенуза равна квадратному корню из 17см.
Ответ(ы) на вопрос:
Пусть один катет х, тогда другой х+3. По теореме Пифагора : х^2 + (х-3)^2 = корень из 17 в квадрате
Х^2+х^2 -6х+9 = 17
2х^2 -6х-8 = 0 / :2
Х^2- 3х-4=0
Решим по свойству коэффициентов: х1= -1, х2 = 4
Х1 - не подходит, тогда первый катет : 4, второй : х-3 = 4-3=1
Ответ: 4 и 1
Пусть х- больший катет, тогда х-3 - меньший катет.
по теореме Пифагора ( она звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета) получаем
х^2+(x-3)^2=(√17)^2
x^2-x^2-3*2x+9=17
2x^2-6x-8=0
D=6^2+4*2*8=100
x1=(6+10)\4=4
x2=(6-10)\4=-1 ( этот корень не удовлетворяет решению, т. .к катет не может быть отрицательным
По условия х- это больший катет и он равен 4, следовательно меньший катет = 4-3 = 1
Ответ: 4,1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы