Один из катетов равен 12см, а другой 16см. Найдите высоту проведенную к гипотенузе

      Дано: Δ  АВС;                   ∠ ВАС =90⁰;                  АВ =16см;                   АС = 12 см ; ___          АМ ⊥ ВС;_________ Найти :   высоту АМ Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ. Из свойств  прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику. То есть образовавшийся  Δ МВА  подобен исходному треугольнику АВС.   Из свойств их подобия следует:  АМ : АВ = АС : ВС;  откуда АМ = (АВ ∙ АС) : ВС ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС,  равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов. ВС = √(АВ2 +АС2);  ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см) Найдем высоту АМ.     АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см Ответ: Высота, проведенная в гипотенузе  данного треугольника, равна 9,6 см.