Один из корней уравнения x²+tx+27=0 равен (-9). Найдите второй корень и коэффициент t.

[latex]x^2+tx+27=0[/latex] раз это уравнение имеет корень [latex]x_1=-9[/latex], значит при подстановке его в уравнение мы получим тождество, т.е. [latex](-9)^2+(-9)\cdot t+27=0[/latex] [latex]81-9t+27=0[/latex] , отсюда выражаем t [latex]t=12[/latex] Значит исходное уравнение имеет вид [latex]x^2+12x+27=0[/latex] Чтобы найти второй корень, можно решать как обычно через дискременант, но быстрее по теореме виета (сумма корней кв.уравнения равна коэффициенту при х, взятый с противоположным знаком) [latex]x_1+x_2=-12[/latex] [latex]-9+x_2=-12[/latex] [latex]x_2=-3[/latex]