Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза -4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Дано: АВС - прямоуг. треугольник; АСВ - прямой угол; ∠ABD=135° - внешний угол; AB - гипотенуза = 4√2 Найти: АС и ВС. Решение: Катеты данного треугольника равны (АС = ВС = x), т.к. смежный угол (∠АВС = ∠CBD - ∠ABD = 180° - 135°) равен 45°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 45° и 45°. => треугольник АВС - равнобедренный. Катеты равны. Возьмём их за "х". Получаем: АВ = √АС² + ВС²; 4√2 = √2х²; 4√2 = x√2; x = 4√2/√2 х = 4.