Один катет прямоугольного треугольника равен 5, а проекция другого катета на гипотенузу равна 2,25. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Есть теорема: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки:  Ca=A²/C и Cb=B²/C. В нашем случае Cb = 2,25. Имеем: C=Ca+Cb = 25/C+2,25; Отсюда С²-2,25С-25=0. Решаем это квадратное уравнение. Детерминант равен √5,0625+100 = √105,0625 = 10,25 Искомая гипотенуза равна (2,25±10,25)/2 = 6,25.