Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4:3,считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 9 см.

Пусть данная в условии биссектриса будет АА1, и  АО:ОА1=4:3 Многие знают свойство биссектрисы:  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Но есть и другое свойство, не менее полезное.  Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.  Следовательно,  (АВ+АС):ВС=4:3 3(АВ+АС)=4ВС 3(АВ+АС)=36 АВ+АС=12 Р=АВ+АС+ВС=12+9=21см