Одно число больше другого на 3, а разность их кубов равна 189. Найдите числа. 

по условию а-в=3, а³-в³=189, разложим на множители: (а-в)(а²+ав+в²)=189 3*(а²+ав+в²)=189 а²+ав+в²=63 т.к. а=3+в, то (3+в)²+(3+в)в+в²=63 9+6в+в²+3в+в²+в²=63 3в²+9в-54=0 в²+3в-18=0 в1= -6 а1=-3 в2=3   а2=6

пускай первое х, тогда второе х+3 а разница их кубов равна 189  [latex](x+3)^3-x^3=189; \\ x-?\\ |(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3|\\ x^3+9x^2+27x+27-x^3-189=0;\\ 9x^2+27x-162|\ \div9\\ x^2+3x-18=0;\\ D=b^2-4ac=9+72=81=9^2;\\ x_1= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}= \frac{-3-9}{2}=-6\\ x_2= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a}= \frac{-3+9}{2}=3;\\[/latex] -6 и 3 имеем такие пары -6 и -3(их раность 3, и разность кубов 189 и пара 3 и 6