ОДНО ЗАДАНИЕ :) ЛЮБОЙ СПАМ БУДЕТ УДАЛЕН!

Для удобства обозначим [latex] \frac{\gamma}{2} =x[/latex], тогда:  - найти нужно значение выражения [latex]\cos2x+\mathrm{ctg}x+\mathrm{tg}x[/latex]  - известно, что [latex] \frac{2}{\sin2x} -7\mathrm{tg}x+\mathrm{ctg}x=11[/latex]  - угол [latex]2x\in(-3\pi; -2\pi)[/latex], тогда [latex]x\in(- \frac{3\pi}{2} ; -\pi)[/latex] или записав по-другому [latex]x\in( \frac{\pi}{2} ; \ \pi)[/latex] - угол второй четверти Рассмотрим известное равенство: [latex] \frac{2}{\sin2x} -7\mathrm{tg}x+\mathrm{ctg}x=11 \\\ \frac{2}{2\sin x\cos x} - \frac{7\sin x}{\cos x}+ \frac{\cos x}{\sin x}=11 \\\ \frac{1}{\sin x\cos x} - \frac{7\sin^2 x}{\sin x\cos x}+ \frac{\cos^2 x}{\sin x\cos x}=11 \\\ \frac{1-7\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}=11 \\\ 1-7\sin^2x+\cos^2x=11\sin x\cos x, \ \sin x\cos x \neq 0 \\\ \sin^2x+\cos^2x-7\sin^2x+\cos^2x=11\sin x\cos x \\\ -6\sin^2x+2\cos^2x=11\sin x\cos x \\\ 6\sin^2x+11\sin x\cos x-2\cos^2x=0 [/latex] [latex]6\mathrm{tg}^2x+11\mathrm{tg}x-2=0 \\\ D=11^2-4\cdot6\cdot(-2)=121+48=169 \\\ \mathrm{tg}x_1= \frac{-11-13}{12} =-2 \\\ \mathrm{tg}x_2=\frac{-11+13}{12} = \frac{1}{6} [/latex] Так как угол х лежит во второй четверти, то его тангенс отрицательный. Значит, второе значение не удовлетворяет условию, и [latex] \mathrm{tg}x=-2[/latex] Находим оставшиеся неизвестные слагаемые: [latex] \mathrm{ctg}x= \frac{1}{ \mathrm{tg}x} \\\ \mathrm{ctg}x= \frac{1}{-2}=-0.5[/latex] [latex]\cos2x=2\cos^2x-1[/latex] Используя формулу [latex]1+ \mathrm{tg}^2x= \frac{1}{\cos^2x} [/latex], получим: [latex]\cos2x=2\cdot \frac{1}{1+\mathrm{tg}^2x} -1= \frac{2}{1+\mathrm{tg}^2x} -1 \\\ \cos2x=\frac{2}{1+(-2)^2} -1=\frac{2}{1+4} -1=0.4-1=-0.6[/latex] Подставляем найденные слагаемые в сумму: [latex]\cos2x+\mathrm{ctg}x+\mathrm{tg}x=-0.6-0.5-2=-3.1[/latex] Ответ: -3,1