Однородный стержень длиной L колеблется около оси, проходящий через его конец. Найти период колебаний и приведённую длину такого маятника Мне нужно дано и чёткое решение желтельно с пояснениями!

Несложно написать уравнение движения такого маятника: [latex]I\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=-mgh\sin \varphi[/latex] Немного пошаманив, можно показать, что для периода можно написать [latex]T=4\sqrt{\dfrac{I}{mga}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)[/latex] где а=L/2 - расстояние от центра инерции до точки подвеса, а К - полный эллиптический интеграл 1 рода. Известно, что момент инерции однородного стержня равен I0=mL^2/12, тогда по теореме Штейнера I=I0+ma^2=mL^2/12+mL^2/4=mL^2/3 Подставив всё в формулу, получаем  [latex]T=4\sqrt{\dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}\cdot K\left(\sin\dfrac\varphi2\right)=4\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}\cdot K\left(\sin\dfrac\varphi2\right)[/latex][latex]T=4\sqrt{\dfrac{mL^2/3}{mgL/2}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)=4\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}\cdot K\left(\sin\dfrac{\varphi_0}2\right)[/latex]   Для случая малых углов, применяя формулу [latex]K(\alpha)\approx\frac\pi2,[/latex] получим такую формулу: [latex]T\approx2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}[/latex]