ОГЭ. Математика. 9 класс. 24. Большее основание равнобедренной трапеции равно 25, а высота относится к боковой стороне, как 4:5. Найти площадь трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Решение в приложении.

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, AB=CD           CN/CD=4/5             AD=25 Найти: S-? Решение:   1) рассмотрим ΔCND- прямоугольный т.к. CN- высота,отсюда: [latex]Sin D= \frac{CN}{CD}= \frac{4}{5}=0.8 Cos D= \sqrt{1-0.64}= \sqrt{0.36}=0.6 [/latex] 2) Рассмотрим Δ ACD- прямоугольный т,к AC⊥CD по условию, отсюда: [latex]Sin D= \frac{AC}{AD} AC=AD*SinD=25*0.8= 20 [/latex] [latex]Cos D= \frac{CD}{AD} CD= AD*Cos D=25*0.6=15 [/latex] т.к. отношение CD/CN=5/4. то CN=12 3) вернемся к Δ CND [latex]CosD= \frac{ND}{CD} ND=CD*CosD=15*0.6=9 [/latex] т.к. трапеция равнобедренная то ND=AK=9 Тогда BC= AD-2(ND)=25-2*9=7 4) Таким образом Основания трапеции равны 25 и 7, Высота CN=12 найдем площадь: [latex]S= \frac{1}{2}(AD+BC)*CN= \frac{1}{2}(25+7)*12= 192[/latex] Ответ: площадь трапеции 192