Около квадрата со стороной 5(корень из 2) описана окружность. Найдите сторону шестиугольника, описанного возле этой окружности.

Найдем радиус окружности R (описанной вокруг квадрата, он же радиус вписанной в шестиугольник) [latex] R^{2}= ( \frac{a}{2} )^{2}+ ( \frac{a}{2} )^{2} [/latex] (где a - сторона квадрата) [latex] R^{2}= ( \frac{5}{ \sqrt{2} } )^{2}+( \frac{5}{ \sqrt{2} } )^{2} [/latex] R²=25 ⇒ R=5 условных единиц длины [latex]b= \frac{2R}{ \sqrt{3} } [/latex] (где b - сторона шестиугольника) [latex]b= \frac{2*5}{ \sqrt{3} } = \frac{10}{ \sqrt{3} } [/latex] условных единиц длины