Около правильного треугольника ABC  описана окружность . Длина дуги AB=2 П см . Найдите радиус и медиану ABC

Приведу краткое решение. Т.к. треугольник правильный, то дуги АВ=АС=ВС=2П см. С=6П см и С=2ПR. Значит, R=3 см. Теперь, центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. Для правильного треугольника - это точка пересечения медиан, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треуг.) Т.к. радиус R=3 см - часть такой медианы - и равен 2/3 от медианы, то медиана равна 1,5R = 1,5·3 = 4,5 см. Ответ: R=3 см, медиана равна 4,5 см.