Около правильного треугольника описана окружность R=10 корней из 3 найти r вписано окружности

Достаточно просто знать несколько соотношений в правильном треугольнике: [latex]r= \frac{ \sqrt{3}}{6}a\\\\R= \frac{\sqrt{3}}{3}a[/latex], где [latex]a[/latex] - сторона треугольника [latex]r[/latex] - радиус вписанной окружности [latex]R[/latex] - радиус описанной окружности Из данных соотношений следует: [latex]R=2r[/latex] Значит [latex]r= \frac{R}{2}= \frac{10 \sqrt{3}}{2}=5 \sqrt{3}[/latex]