Около правильной четырехугольной пирамиды описан шар. боковое ребро равно 2 см,угол между противополжными боковыми ребрами равен 60 градусов. найдите радиус шара.

Пирамида - правильная => 1. центр описанной сферы лежит на высоте. 2. Углы наклона боковых граней к основанию - равны   рассмотрим треугольник образованный диагональю основания и двумя противоположнымибоковыми ребрами. Этот треугольник равнобедренный с углом при вершине = 60. Значит уголы при основании = (180-60)/2 = 60 (т.е. треугольник равносторонний). Кроме всего прочего высота этого этого треугольника совпадает с высотой пирамиды, а значит содержит центр сферы. А это значит что радиус сферы совпадает с радиусом окружности описанной около нашего равностороннего треугольника с ребром 2см R = 2/sqrt(3)