Окружность пересекает стороны AB и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и  проходит через вершины В и С.Найдите длину  отрезка КР, если АК=6,а сторона АС в 1.5 раза больше стороны ВС. Заранее спасибо!

Заметим что если соединить  [latex]KP[/latex] получим четырехугольник который вписан в окружность ,   следует что  треугольник  [latex]AKP[/latex] подобен [latex]ABC[/latex] , так как если обозначить углы [latex]ABC=a\\ ACB=b[/latex] .   То противоположенные углы  [latex]180-b;180-a[/latex] , тогда  смежные с ним углы [latex]a;b[/latex]. Из подобия получаем   [latex]\frac{KP}{BC}=\frac{6}{AC}\\ KP=\frac{6*BC}{1.5BC}=4 [/latex]