Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной  8 см и 50 см. Найдите радиус окружности и основания трапеции

 Как известно , если окружность касается и делит боковую сторону на отрезки [latex]a;b[/latex] , то радиус равен [latex]r=\sqrt{ab}=\sqrt{50*8}=20[/latex]   Тогда высота трапеций равна [latex]H=2*20=40[/latex] .    Пусть большее основание равна [latex]x[/latex] ,  меньшее равна  [latex]y[/latex] , тогда   [latex]58^2=( \frac{x-y}{2} )^2+40^2\\ x+y=2*58\\\\ [/latex] откуда  [latex]x=100;y=16[/latex]   Ответ  основания равны [latex]100;16[/latex]