Окружность, вписанная в треугольник АВС касается стороны ВС в точке К. докажите что СК=p-АВ где р полупериметр треугольника авс

))) Интересное задание, сначала не хотел браться, потом "зацепило"... Смотрим рисунок и вспоминаем свойство касательных: Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (вот почему, собственно, центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис...). Пусть точки М, К и О - точки касания окружности со сторонами АВ, ВС и АС, соответственно. Из свойства касательных следует, что: [latex]AM=AO, BM=BK, CK=CO[/latex] Периметр (пока в рассчётах берём именно периметр Р (большая), а не полупериметр р (малая)): [latex]P=AB+BC+AC[/latex], значит [latex]BC=P-(AB+AC)[/latex] Так как [latex]BC=BK+CK, AB=AM+BM, AC=AO+CO[/latex], то: [latex]BK+CK=P-AM-BM-AO-CO[/latex] Исходя из вышеприведённых равенств: [latex]AM=AO, BM=BK, CK=CO[/latex] Имеем право записать как: [latex]CK=P-AM-BM-AM-CK-BM[/latex] [latex]2CK=P-2AM-2BM\\2CK=P-2(AM+BM)\\2CK=P-2AB\\CK=\frac{P}{2}-AB\\CK=p-AB[/latex] В нижней записи у нас уже фигурирует полупериметр р (малая). ЧТД Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))