Окружности с центрами в точках J и I пересекаются в точках A и В , причем J и I. Находятся по одну сторону от прямой АВ. Доказать, что АВ перендикулярна JI

Рассмотрим ΔAJI и ΔBJI:   AJ = BJ (как радиусы),   AI = BI (как радиусы),  JI — общая.   Значит, ΔAJI = ΔBJI по 3-му признаку равенства треугольников (трем сторонам). Тогда∠BJI = ∠AJI, ∠AIJ = ∠BIJ.   Рассмотрим  ΔАBI:   AI = BI (как радиусы), следовательно, треугольник - равнобедренный. Т.к. ∠AIJ = ∠BIJ, значит , JI - биссектриса, она же и медиана, и высота в равнобедренном треугольнике. Выходит JI перпендикулярна АВ.