Они задержатся   объяснить постановку буквы а

Задержаться-это слово образовано от глагола"держать",это слово исключение,относится ко 2 спряжению, поэтому в окончание -а-

Они задержАтся - от глагола держать - 2 спр. исключение, в форме 3 лица мн.ч.  окончание АТ