Определить числа а и b так, чтобы многочлен f(x) = 6x4 - 7x3 +ax2 +3x + 2 делился без остатка на многочлен g(x) = x2- x + b.

Определить числа а и b так, чтобы многочлен [latex]f(x)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2[/latex]  делился без остатка на многочлен [latex]g(x)=x^2-x+b[/latex] Разделим эти многочлены   6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 | x^2-x+b - 6x^4-6x^3+6bx            ----------------- -----------------------------        6x^2-x+(x-6b-1)          -x^3+(a-6b)x^2+3x         - x^3+        x^2-  bx        -----------------------                  (a-6b-1)x^2+    (3+b)x+ 2                  (a-6b-1)x^2-(a+6b-1)x+b(a-6b-1)                -----------------------------------------------                                                                  0 Составим систему [latex] \left \{ {{(3+b)+(a-6b-1)=0} \atop {2-b(a-6b-1)=0} \right. [/latex] выразим из первого а [latex]3+b+a-6b-1=0 a=5b-2[/latex] подставим во второе [latex]2-b(5b-2-6b-1)=0 2+3b+b^2=0 b_1=-1. b_2=-2 a_1=-7. a_2= -12[/latex] легко проверить что [latex] \frac{6x^4-7x^3-7x^2+3x+2}{x^2-x-1}=6x^2-x-2 [/latex] [latex] \frac{6x^4-7x^3-12x^2+3x+2}{x^2-x-2}=6x^2-x-1 [/latex] ответ: а=-7, b=-1            a= -12. b=-2