Определить существует ли натуральное двузначное число равное 4 степени суммы все?

Таких двузначных чисел нет.  Сумма цифр такого двузначного числа может быть равной только 1,2 или 3, т.к. 3^4 = 9*9=81 Всего таких двузначных чисел 5 :    10, 11, 20, 21, 30 - ни одно из них не является  четвертой степенью 2 или 3, и тем более, 1