Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32 м², такого, чтоб на облицовку его стен и дна расходы на материал были наименьшими.
Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32 м², такого, чтоб на облицовку его стен и дна расходы на материал были наименьшими.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьБасейн представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании квадрат. Пусть сторона основания бассейна (сторона квадрата) равна а м, тогда площадь основания равна [latex]a^2[/latex] кв.м, высота бассейна равна [latex]\frac{32}{a^2}[/latex]
Площадь стен и дна бассейна равна [latex]4*a*\frac{32}{a^2}+a^2=\frac{128}{a}+a^2[/latex]
Рассмотрим функцию [latex]f(a)=\frac{128}{a}+a^2, a>0[/latex]
[latex]f'(a)=-\frac{128}{a^2}+2a[/latex]
[latex]f'(a)=0[/latex]
[latex]2a-\frac{128}{a^2}=0[/latex]
[latex]2a^3=128;a^3=64;a=\sqrt[3]{64}=4[/latex]
[latex]f'(a)>0;[/latex]
[latex]2a-\frac{128}{a^2}>0[/latex]
при [latex]a>0[/latex]:[latex]a^2>0[/latex]
[latex]2a^3-128>0[/latex]
[latex]a>4[/latex]
[latex]f'(a)<0[/latex]
[latex]0
Не нашли ответ?
Похожие вопросы