Определите число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и четвертого ее членов равна 216, а разность третьего и первого равна 8, а сумма всех членов равна 40. 

Определите число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и четвертого ее членов равна 216, а разность третьего и первого равна 8, а сумма всех членов равна 40. 
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Пусть y 1 член прогрессии,q-знаменатель, тогда 3 член равен q²y, 4 член q³y, 6 член равен q⁵y. По условию, 1)q⁵y-q³y=216, q³y(q²-1)=216 2)q²y-y=8, y(q²-1)=8 Подставляем выражение 2 в выражение 1: 8q³=216. q=3, 8y=8 y=1. qy=3 q²y=9 q³y=27 Сумма четырёх членов равна 1+3+9+27=40 Ответ: 4
Гость
b6=b1*q*5 b4=b1*q*3 b3=b1*q*2 b1q*3(q*2-1)=216 b1(q*2-1)=8 q*2-1=8/b1 b1q*3*8/b1=216 q*3=216/8=27 q=3 Sn=b1(q*n-1)/q-1 40=3(3*n-1)/2 80=3*3n-3 3*(n+1)=83*3 3*(n+1)=249 n+1=5 n=4
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы