Определите минимальный период функций. y=sin4x*cos3x-cos4x*sin3x. y=3ctg(x/3)+8. Определите четность. y=(3sin2x)/(1-cos5x). Помогите пожалуйста.

[latex]y(x)=sin4x*cos3x-cos4x*sin3x=sin(4x-3x)=sin(x)[/latex] наименьшим положительным периодом функции [latex]y(x)=sin(x)[/latex] есть [latex]2\pi[/latex] ---------------------------------- наименьший положительный период [latex]ctg(x)[/latex] равен [latex]\pi[/latex] тогда у нас [latex]y(x)=y(x+\pi)[/latex] пусть [latex]T[/latex] - искомый период, тогда [latex]3ctg(\frac{x}{3})+8=3ctg(\frac{x+T}{3})+8=3ctg(\frac{x}{3}+\frac{T}{3})+8=3ctg(\frac{x}{3}+\pi)+8[/latex] имеем, что [latex]\frac{T}{3}=\pi[/latex] окончательно [latex]T=3\pi[/latex] 3 перед котангенсом вытягивает график в три раза вдоль оси ОУ по отношению к графику просто котангенса не влияя на период 8-ка - сдвигает график [latex]3ctg(\frac{x}{3})[/latex] относительно оси OX на 8 единиц вверх, также не влияя на период ---------------------------------- проанализируем какова область определения функции: [latex]1-cos(5x) \neq 0[/latex] [latex]cos(5x) \neq1[/latex] [latex]5x \neq 2\pi n, n\in Z[/latex] [latex]x \neq \frac{2\pi n}{5}, n\in Z[/latex] Как видим, запрещенные значения [latex]x[/latex] - это симметричное относительно начала координат множество точек, что означает, что и область определения функции [latex]y(x)[/latex] также симметрична относительно начала координат. Это означает, что есть смысл проверять функцию на парность, дальше. [latex]y(-x)=\frac{3sin(2*(-x))}{1-cos(5*(-x))}=\frac{3sin(-2x)}{1-cos(-5x)}=\frac{-3sin(2x)}{1-cos(5x)}=-\frac{3sin(2x)}{1-cos(5x)}=-y(x)[/latex] Функция оказалась непарной