Определите может ли сумма двух взаимно простых чисел иметь с одним из этих чисел наибольший общий делитель, больше единицы. Ответ объясните. Заранее спасибо :3

Question

Определите может ли сумма двух взаимно простых чисел иметь с одним из этих чисел наибольший общий делитель, больше единицы. Ответ объясните. Заранее спасибо :3

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

a + b = c Предположим что может. c и b делятся на d. Тогда b = b1 * d c = c1 * d значит c - b = d (c1 - b1) но c - b = a, а это значит, что а = d (c1 - b1), т.е. a - не может быть взаимно простым с b, т.к. делится на d (т.е. имеет общий делитель с b)