Определите поверхность куба, если площадь диагонального сечения равна 4 корня из 2

Площадь диагонального сечения равна площади прямоугольника. Ширина прямоугольника равна длине ребра куба. То есть, пусть длина ребра куба равна а. Длина прямоугольника равна диагонали квадрата, лежащего в основании. Диагональ квадрата равна по теореме Пифагора [latex]\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a[/latex] То есть площадь диагонального сечения равна [latex]S=a*\sqrt{2}a=\sqrt{2}a^2[/latex]. По условию задачи  [latex]S=4\sqrt{2}[/latex]  [latex]\sqrt{2}a^2=4\sqrt{2}[/latex] [latex]a^2=4[/latex] a=2, так как другой корень не подходит. Поверхность куба равна шести граням со сторонами 2 и 2 [latex]6a^2=6*2^2=24[/latex]  Ответ: 24 площадь поверхности куба.