Определите соотношение масс соударяющихся шаров, один из которых до столкновения покоился, если после центрального упругого удара шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями

При упругом лобовом столкновении тел с массами M и m должны одновременно выполняться законы сохранения импульса и энергии. Mv - mv = mv0 Mv^2/2 + mv^2/2 = mv0^2/2 Возводим в квадрат обе части первого уравнения, во втором уравнении обе части умножаем на 2 и на m Получаем: M^2*v^2 - 2*M*mv^2 + m^2*v^2 = m^2*v0^2 M*m*v^2 + m^2*v^2 = m^2*v0^2 Приравнивая левые части уравнений друг к другу после элементарных преобразований получаем M*(M-3m) = 0 Это уравнение имеет одно решение, имеющее физический смысл, а именно M = 3m Следовательно, при соотношении масс один к трём при упругом лобовом соударении оба тела разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями (составляющими, кстати, по модулю величину, равную половине величины скорости налетающего тела).