Определите, является ли функция возрастающей или убывающей: 1)у=√5^x 2) y=1\√5^x 3)y=(3\2-√2)^x 4)y=(2\3-2√2)^x 5)y=(π\3)^x 6) y=(3\π)^x 7) y=(4-√7)^x 8)y=(4+√7\9)^x Пожалуйста, с полным решением!

Question

Определите, является ли функция возрастающей или убывающей: 1)у=√5^x 2) y=1\√5^x 3)y=(3\2-√2)^x 4)y=(2\3-2√2)^x 5)y=(π\3)^x 6) y=(3\π)^x 7) y=(4-√7)^x 8)y=(4+√7\9)^x Пожалуйста, с полным решением!

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Нам нужно оценить основание - то, что возводится в степень. Если [latex]01[/latex], то возрастает. 1) [latex]2<\sqrt{5}<3[/latex] - возрастает 2) [latex]\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}, 0<\frac{\sqrt{5}}{5}<1[/latex] - убывает 3) [latex]\frac{3}{2-\sqrt{2}}[/latex]. Умножим на число, сопряженное знаменателю [latex]\frac{3*(2+\sqrt{2})}{4-2}=\frac{3*(2+\sqrt{2})}{2}, \frac{3}{2}(2+\sqrt{2})>1[/latex] - возрастает 4) Так же умножим на число, сопряженное знаменателю [latex]\frac{2*(3+2\sqrt{2})}{9-8}=2*(3+2\sqrt{2})>1[/latex] - возрастает. 5)[latex]\frac{\pi}{3}>1[/latex], так как [latex]\pi >3[/latex]. Значит функция возрастает. 6)[latex]\frac{3}{\pi}<1[/latex] - мы получим, если обратим обе части в примере выше. То есть, функция убывает. 7) [latex]4-\sqrt{7}>1[/latex], так как [latex]2<\sqrt{7}<3[/latex]. Функция возрастает. 8) [latex]\frac{4+\sqrt{7}}{9}=\frac{4+\sqrt{7}}{(4-\sqrt{7})*(4+\sqrt{7})}=\frac{1}{4-\sqrt{7}}[/latex] [latex]0<\frac{1}{4-\sqrt{7}}<1[/latex] - это мы получим из примера выше. Значит, функция убывает.