Определите знак производной функции f(x) = [latex] \frac{ x^{3} }{3} - \frac{4}{ x^{2} } + \sqrt{x} [/latex] в указанной точке [latex] x_{0} = 1[/latex]

Question

Определите знак производной функции f(x) = [latex] \frac{ x^{3} }{3} - \frac{4}{ x^{2} } + \sqrt{x} [/latex] в указанной точке [latex] x_{0} = 1[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]y'=( \frac{x^3}{3}- \frac{4}{x^2}+ \sqrt{x})'= \frac{1}{3}*3*x^2+4*2x^{-3}+ \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}= \\ x^2+ \frac{8}{x^3}+ \frac{1}{2 \sqrt{x}}; \quad x=1 \rightarrow y_{x=1}'=1+8+ \frac{1}{2} =9.5 [/latex] Производная имеет положительный знак.