Ортогональною проекцією трикутника є трикутник зі сторонами 13 14 15 см. Знайдіть площу даного трикутника, якщо кут між площиною проекції 60 градусів. 

Площа проекції: Sп = [latex] \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} [/latex], де a, b, c -- сторони, а p -- півпериметр трикутника, що є проекцією. р = [latex] \frac{13+14+15}{2} [/latex] = 21 см Sп = [latex] \sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)} [/latex] = [latex] \sqrt{21*8*7*6} [/latex] = [latex] \sqrt{3*7*2^{3}*7*2*3} [/latex] = [latex] \sqrt{3^{2}*7^{2}*2^{4}} [/latex] = 3·7·4 = 84 cм² Sп = S·cos α, де α -- кут між площиною трикутника і площиною проекції. Тоді S = Sп/cos α: S = 84/cos 60° = [latex]\frac{84}{\frac{1}{2} } } [/latex] = 84·2 = 168 cм²