Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, один из углов которого 120°, а основание 12 см. Найдите объём конуса и площадь его полной поверхности.

 Δ [latex]AMB-[/latex]  осевое сечение конуса  Δ [latex]AMB-[/latex]   равнобедренный  [latex]\ \textless \ AMB=120к[/latex]  [latex]AB=12[/latex] см [latex]V_k-[/latex] ? [latex]S_{nol}-[/latex] ? Δ [latex]AMB-[/latex]   равнобедренный [latex]AM=BM[/latex] [latex]\ \textless \ MAB=\ \textless \ MBA[/latex] ( по свойству углов равнобедренного треугольника) [latex]\ \textless \ AMB+\ \textless \ MAB+\ \textless \ MBA=180к[/latex] [latex]120к+2\ \textless \ MAB=180к[/latex] [latex]2\ \textless \ MAB=60к[/latex] [latex]\ \textless \ MAB=30к[/latex] [latex]MO[/latex] ⊥[latex]AB[/latex] [latex]AO=OB=R=6[/latex] см Δ [latex]MOA-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{MO}{AO}=tg\ \textless \ MAO [/latex] [latex] \frac{MO}{6}=tg\ \textless \ 30к[/latex] [latex]MO=AO*tg30к[/latex] [latex]MO=6* \frac{ \sqrt{3} }{3} =2 \sqrt{3} [/latex] см [latex] \frac{AO}{AM}=cos\ \textless \ MAO [/latex] [latex] \frac{6}{AM}=cos\ \textless \ 30к[/latex] [latex] \frac{6}{AM}= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]AM=4 \sqrt{3} [/latex] см [latex]V_k= \frac{1}{3}\pi R^2H[/latex] [latex]V_k= \frac{1}{3}\pi*6^2*2 \sqrt{3} =24 \sqrt{3} \pi [/latex] см³ [latex]S_{nol}=S_{ocn}+S_{bok}[/latex] [latex]S_{ocn}= \pi R^2[/latex] [latex]S_{ocn}=6^2 \pi =36 \pi [/latex] см² [latex]S_{bok}= \pi RL[/latex] [latex]AM=L=4 \sqrt{3} [/latex] [latex]S_{bok}=6*4 \sqrt{3} \pi =24 \sqrt{3} \pi [/latex] см² [latex]S_{nol}=36 \pi +24 \sqrt{3} \pi [/latex] см² Ответ: 24√3 см³;  36π+24√3π см²