Основание наклонной треугольной призмы авса1в1с1 -- прямоугольный треугольник ывс, у которого ав=12, вс=16, угол авс =90 градусов. Боковая граньаа1с1с является квадратом. Вычислите объём призмы, если известно, что боковые ребра...

Поскольку объем призмы равен произведению площади  основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*АВ*ВС=6). Высота призмы равна высоте пирамиды В1АВС, в которой боковые ребра равны, (то есть ВВ1=АВ1=СВ1).  Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды В1 проецируется в центр описанной около основания окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника  окружности лежит на середине АС гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы. АА1С1С- квадрат, поэтому СС1=АС. ВВ1С1С - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому ВВ1=СС1=АС. По Пифагору гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√(144+1)=√145. Тогда радиус описанной окружности  ВН=(√145)/2. Из прямоугольного треугольника ВНВ1 найдем по Пифагору В1Н=√(В1В²-ВН²)=√(145-145/4)=√435/2. Тогда объем призмы равен  Sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.