Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна Н.

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то проекции боковых рёбер совпадают с биссектрисами углов треугольника в основании пирамиды. Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус r вписанной окружности равен: r = H/tgβ. Сторона АВ = r+(r/tg(α/2)) =  r(1+tg(α/2))/tg(α/2) = H(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ). Сторона ВС = АВ*tgα = Htgα(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ). Площадь основания равна:  So = (1/2)AB*BC = (1/2)(H²tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)). Ответ: V = (1/3)So*H = (1/6)(H³tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).