Основание прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 – параллелограмм АВСД, в котором         АВ = 8 , ∠ А = 45⁰ . Тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью А1ВС равен 0,75. Найдите  боковое ребро параллелепипеда.

Легко!  Проведи диагонали оснований. Пусть точки их пересечений О и О1.  Заметим, что тр-к В1Д1С1 равносторонний. Тогда О1Д1 = 3  Угол ОД!О1 = 60град. Без проблем найдёшь ОО1или так Проведём в ромбе высоту АК = h к стороне СД.  Проведём перпендикуляр КМ к стороне С1Д1.  Высота ромба h = АК = a*cos(60) = 1/2 *a  Высота параллелепипеда  Н = КМ = АК*tg(КАМ) = 1/2 *a *tg(60) = a*sqrt(3)/2  Площадь боковой поверхности  s=4*h*a = 2*sqrt(3)*a^2  Полная площадь:  S = s+2*Sром = 2*sqrt(3)*a^2+2*1/2 *a^2 = (2*sqrt(3)+1)*a^2