Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов. вычислите пожалуйста площадь полной повер...

Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.   Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу: cos30 = 24/гипотенузу. гипотенуза = [latex]\frac{24\cdot2}{\sqrt{3}}[/latex] =  [latex]16{\sqrt{3}}[/latex]. второй катет по теореме Пифагора будет равен: катет2 = [latex]\sqrt{(16\sqrt{3})^{2} - 24^{2}}[/latex] = [latex]8\sqrt{3}[/latex]. площадь прямоугольного треугольника в основании: S(тр) = [latex]\frac{8\sqrt{3}\cdot24}{2}[/latex] = [latex]192\sqrt{3}[/latex] ТАких треугольников в призме 2.   Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - [latex]16{\sqrt{3}}[/latex].   Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу: этот прямоугольник = [latex]16{\sqrt{3}}\cdot16{\sqrt{3}}[/latex] = 768.   площадь грани, опирающейся на катет 24 см: S = [latex]24\cdot16{\sqrt{3}}[/latex]  = [latex]384{\sqrt{3}}[/latex]   площадь грани, опирающейся на катет [latex]8\sqrt{3}[/latex]: S = [latex]8\sqrt{3}\cdot16{\sqrt{3}}[/latex] = 384.   Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы: S(полн) = [latex]2\cdot192\sqrt{3}[/latex] + 768 + [latex]384{\sqrt{3}}[/latex] + 384 = [latex]768(1,5+{\sqrt{3}})[/latex]     Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см. Тогда гипотенуза вдвое больше катета: гипотенуза = 24*2 = 48.   второй катет = [latex]\sqrt{48^{2} - 24^{2}}[/latex] = [latex]24\sqrt{3}[/latex].   Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается). S(обоих тр) = [latex]24\cdot24\sqrt{3}[/latex] = [latex]576\sqrt{3}[/latex]   Высота призмы = 48.   Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу: S = (48*48) = 2304.   площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см: S = 24*48 = 1152   площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет: S = [latex]48\cdot24\sqrt{3}[/latex] = [latex]1152\sqrt{3}[/latex]   S(общая) = [latex]576\sqrt{3}[/latex]  + 2304 + 1152 + [latex]1152\sqrt{3}[/latex]  = [latex]1728(2+\sqrt{3})[/latex]   Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.