Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом альфа.Диагональ боковой грани, содержащей катет,противолежащий углу альфа, наклонена к пл-сти основания под углом бета.Найдите объём призмы. помог...

Пусть [latex]ABCA_1B_1C_1[/latex]  - данная пряммая призма с основанием ABC (прямоугольным треугольником с пряммым углом С), AB=c, угол [latex]B=\alpha[/latex]; угол [latex]A_1CA=\beta[/latex]   Катеты треугольника АВС равны [latex]b=AC=AB*sin B=c*sin \alpha;\\a=BC=AB*cos B=c*cos \alpha[/latex] Высота призмы равна [latex]h=AA_1=AC *tg (A_1CA)=c*sin \alpha * tg \beta;[/latex]   Площадь основания равна [latex]S=\frac{ab}{2}=\frac{c*sin \alpha *c*cos \alpha}{2}=\frac{c^2*2sin \alpha *cos \alpha}{4}=\frac{c^2*sin(2\alpha)}{4}[/latex]   Обьем призмы равен [latex]V=Sh=\frac{c^2*sin(2\alpha)}{4} * c*sin \alpha * tg \beta=\frac{c^3*sin(2\alpha)sin \alpha *tg \beta}{4}[/latex]