Основание прямой призмы- равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании альфа. Диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом b.Найдите объём призмы.

Найдём боковую сторону АВ равнобедр. тр-ка. По теореме синусов: [latex] \frac{AB}{sin \alpha } = \frac{AC}{sin \ \textless \ ABC} [/latex] [latex]AB = \frac{a * sin \alpha }{sin (180^o-2 \alpha )} [/latex] [latex]AB = \frac{a * sin \alpha }{sin2 \alpha } [/latex] [latex]AB = \frac{a * sin \alpha }{2sin \alpha cos \alpha } [/latex] [latex]AB = \frac{a}{2cos \alpha } [/latex] Найдём высоту призмы BB1 [latex]BB_1 = AB * tg \beta = \frac{a*tg \beta }{2cos \alpha } [/latex] Чтобы найти объём призмы, нужно площадь основания умножить на высоту. Найдём площадь основания: [latex]S = \frac{1}{2} a * AB * sin \alpha = \frac{a^2}{4} *tg \alpha [/latex] Умножаем на высоту: [latex]V = \frac{a^2}{4} *tg \alpha * \frac{a*tg \beta }{2cos \alpha } = \frac{a^3tg \alpha *tg \beta }{8cos \alpha } [/latex]